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Aufgabe 3.1: Rule 90
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Zelluläre Automaten simulieren ein System von Zellen mit diskreten Werten in
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diskreten Zeitschritten, wobei sich der Zustand des Systems zum Zeitpunkt
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*n + 1* deterministisch aus dem Zustand zum Zeitpunkt *n* berechnen lässt.
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In den meisten Fällen hängt der Wert einer Zelle allein von seinem eigenen Wert
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und den Werten seiner Nachbarn zum vorherigen Zeitpunkt ab.
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["Rule 90"][1] ist ein eindimensionaler, zellulärer Automat, dessen Zellen
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boolesch sind, also nur zwei Werte annehmen können.
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Oft spricht man bei einer Zelle mit einer 0 von einer "toten Zelle", bei einer
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1 von einer "lebenden" Zelle.
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Diese Zellen können nun nach bestimmten Vorschriften in diskreten Zeitschritten
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simuliert werden. Der Wert einer Zelle zu dem Zeitschritt *n + 1* hängt von
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seinem Wert und der Wert seiner beiden direkten Nachbarn zum Zeitpunkt *n* ab.
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Sind z.B. zum Zeitpunkt *n* alle drei Zellen tot, wird die mittlere der Zellen
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zum Zeitpunkt *n + 1* ebenfalls tot bleiben.
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Die vollständigen Regeln lauten wie folgt:
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| Vorheriger Zeitschritt | `111` | `110` | `101` | `100` | `011` | `010` | `001` | `000` |
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| ----------------------------- | ----- | ----- | ----- | ----- | ----- | ----- | ----- | ----- |
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| Neuer Wert für mittlere Zelle | `_0_` | `_1_` | `_0_` | `_1_` | `_1_` | `_0_` | `_1_` | `_0_` |
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Nun kann man die diskreten Zeitschritte zeilenweise anzeigen. Das sieht dann
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z.B. so aus (in diesem Beispiel ist der Automat 5 Zellen groß):
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```
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0 1 1 0 0
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1 1 1 1 0
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1 0 0 1 0
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0 1 1 0 0
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```
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Zu diesem Zeitpunkt sollte man sich fragen: Was ist mit den Randzellen?
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In dieser Aufgabe gehen wir davon aus, dass der Anfang und das Ende des Systems
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verbunden sind, d.h. der linke Nachbar der ersten Zelle ist die letzte Zelle
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und der rechte Nachbar der letzten Zelle ist die erste Zelle.
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In dieser Aufgabe sollt ihr ein Programm schreiben, welches den Automaten
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"Rule 90" für Nutzereingaben simuliert. Diese Funktionalität soll in mehrere
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Funktionen aufgeteilt werden.
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### a) Eingabe einlesen
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Zunächst muss vom Nutzer die initiale Konfiguration des Automaten eingelesen
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werden.
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Dafür soll eine Funktion `read_input()` geschrieben werden, die teilweise
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bereits von uns bereitgestellt wurde.
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In dem schon existierenden Code wird lediglich ein String vom Nutzer
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eingelesen, der nur '0' und '1' enthält.
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Eure Aufgabe ist es, aus diesem String einen `Vec<bool>` zu erstellen, der für
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jede '0' im String einen `false`-Eintrag und für jede '1' einen `true`-Eintrag
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enthält (in der richtigen Reihenfolge).
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Dieser Vektor soll dann von der Funktion zurückgegeben werden.
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### b) Zeitschritt simulieren
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Nun sollt ihr eine Funktion `next_step()` schreiben, die aus der Konfiguration
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des Automaten zu einem Zeitpunkt den nächsten Zeitpunkt berechnen soll.
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Den Automaten zu einem Zeitpunkt stellen wir weiterhin einfach als ein
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Boolean-Array dar; es muss also kein neuer Typ erstellt werden.
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### c) Funktionen in `main()` benutzen
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Nun müssen beide Funktionen noch genutzt werden.
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In der `main()` Funktion wird eine initiale Konfiguration des Automaten
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eingelesen, welcher dann über z.B. 20 Zeitschritte simuliert werden soll.
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In jedem Zeitschritt soll der Zustand in einer Zeile auf dem Terminal
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ausgegeben werden. Die Ausgabe kann entweder in Form von 0en und 1en geschehen
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(wie oben im Beispiel) oder ihr könnt andere eindeutige Zeichen verwenden.
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Es würde sich z.B. anbieten, für tote Zellen zwei Leerzeichen und für lebende
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Zellen zwei U+2588 FULL BLOCK ('█') auszugeben:
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```
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████
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████████
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██ ██
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████
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```
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Wenn alles klappt, probiert mal die initiale Konfiguration
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`0000000000000001000000000000000` aus!
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[1]: https://en.wikipedia.org/wiki/Rule_90
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